Ecuación diofántica (Práctica del taller)

Ecuación diofántica

Una ecuación diofántica es una ecuación algebraica con soluciones en los números enteros. Su nombre lo deben al matemático Diofanto de Alejandría. Comenzamos estudiando la ecuación diofántica líneal de dos incógnitas: (UPRA)

Esta ecuación tiene solución si y sólo si mcd (A, B) divide a C. En este caso la ecuación tiene infinitas soluciones: Donde es una solución particular de la ecuación, d=mcd (A, B) y un parámetro entero. Para hallar la solción particular usaremos la Identidad de Bezout junto con el Algortimo de Euclides.

Veamos un ejemplo:

Para hallar la solción particular usaremos la Identidad de Bezout junto con el Algortimo de Euclides. Ej:

mcd (30,12)=6/1200 luego la ecuación diofántica tiene solución 

Por tanto la solución particular es:

(200,-400) y la solución general será:



 


          

Este video fue recuperado de You Tube